2012年上海数学中考结束以后，很多学生、教师和家长都说今年的试题比往年要难，更有某网站爆料：数学考试刚一结束，便有考生在抱怨：“难爆了”。那么我们客观地来看看问题出在什么地方？

今年哪些是新题型和题型变化题

我们先来分析一下试卷。在对数学中考卷进行认真的学习和分析后，我们认为这套试卷出得非常的好。2012年的数学试卷基本上能依据《课程标准》和《上海市初级中学数学学科教学基本要求》的内容范围与要求进行命题。试卷能对“数与运算”、“方程与代数”、“图形与几何”“函数与分析”及“数据整理与概率统计”等领域进行系统的考查，较好地体现新课程的理念，又关注对知识技能目标达成状况及数学思想方法、解决问题能力等课程目标达成状况的考查；既关注对结果性目标达成状况的考查，又关注对一些过程性目标达成状况的考查。试卷能遵循《课程标准》的基本理念，试题注重考查“四基”（基本知识、基本技能、基本思想方法、基本数学实践活动）和“四能”（计算能力、抽象能力、推理能力、创造能力），突出对主体内容的考查，题目背景公平、立意新颖、表述严谨。

【第17题评析】这是阅读理解型试题，首先考查学生阅读理解能力，掌握“重心距”的定义，然后用定义来解决问题。这个题型今年首次出现，由于平时我们教学对学生自主学习重视不够，因此这是学生感到难的原因之一。其实它用到的知识就是三角形重心的概念。这种类型的题目在上海市初中数学中心组命题的《上海市初中数学教学质量抽样分析试卷（2012.5.18）》中已有体现。

【第22题评析】题目不难，是试卷改变了题型，同学们不适应，也反映了我们的教学重视了学生的“学会”而忽略了学生的“会学”。

【第18题评析】数学问题的解决基于学生对问题的理解，本题考查了学生对图形运动――翻折的掌握，并要求能正确画出图形，运用数形结合思想、方程的思想进行求解，是一门有一定区分度的试题。但是这是老题型，而且难度没有超过往年。学生感到困难的原因是不能正确画出图形，也就是实际操作能力欠佳，另外几何计算中应用方程的思想来解决的意识还不强。这折射出近几年的教学还没有真正落实“以学定教”要以学生学为主的教学现状。本题和新教材实施后三年的〖第18题〗的类型、要求和难度都相当。

今年拉分四大版块难在哪儿

我们来看看2012年中考数学拉分的四大版块，看看是否是加大了难度，致使学生叫困难的试题。

一、联系实际问题

求解实际问题的思维过程可用框图表示如下：

由图可见，求解实际问题，其一般程序可分以下几步。

1.审题：仔细阅读题目，弄清题意，理顺关系。读题时要注意对语言去粗取精，提炼加工，抓住关键的字词句。

2.建模：选取基本变量，将文字语言抽象概括成数学语言，依据有关定义、公理和数学知识，建立数学模型。

3.解模：根据数学知识和数学方法，求解数学模型，得到数学问题的结果。

4.检验（回归）：把数学结果回归到实际问题中去，通过分析、判断、验证得到实际问题的结果，回归时要利用实际意义的条件进行检验取舍，找出正确结果。

初中阶段常用的数学模型，由所建立的模型来分主要归类为列方程（组）解应用题；列不等式（组）解应用题；建立函数的解析式、图像、图表解应用题；利用统计的统计量（平均数、中位数、众数、方差）和一表五图（统计表、扇形图、折线图、条形图、频数直方图、频率直方图）解应用题；建立直角三角形用锐角三角比解应用题；建立几何模型、三角形模型、直角坐标系模型（实际上就是线性规划）解应用题等几种，涵盖了大部分中学数学模型类题型。

【第22题评析】今年的应用题一改前三年都是利用统计的统计量（平均数、中位数、众数、方差）和一表五图（统计表、扇形图、折线图、条形图、频数直方图、频率直方图）解应用题。而是建立函数的解析式、图像来解应用题。这类题目虽然在大题里没有出现过，但在填空题是有展现的，如2010年的第17题，就是同类型的试题

那么同学们为什么感到困难了呢？还是不会阅读理解，尤其对注：总成本=每吨的成本×生产数量，不会把文字语言转化为符号语言，在这方面过去上课老师包办的太多了。其实总成本=每吨的成本×生产数量，就是xy=280，把他和函数解析式联立就能解出x的值。看来我们教学中要抓住牛鼻子（建立数学模型）在各种类型的应用题课型中要让学生实践，而不是教师一味的讲解和灌输。这样学生临阵就不会束手无策。

二、几何论证题

几何论证题突出了对几何基本图形掌握情况的考查。试题中出现的几何图形全是学生平时学习中常见的基本图形。添辅助线也体现出常规要求。几何证明分层设置，立足于常规思路掌握情况的考查。重点考查学生解决问题的方法和几何语言表达的逻辑性、准确性。

【第23题评析】这是学生叫难的一道几何论证题，第（1）小题是利用两角一边证明△ABE≌△ADF；第（2）小题有些难度，但题目的条件已经提示了应用比例线段来证明直线平行。我们可以把菱形边长设为a，设线段BE=DF=b，即，推出GF∥BE，再证明∠DBC=∠DGT=∠GDF，从而推出GF=b，所以四边形BEFG是平行四边形。平心而论不要求添加辅助线的几何证明题不能算难题吧。看来几何论证的教学要加强，要让学生感兴趣去探索，要重视表达，重视用小写的字母代表线段，简化线段的表述方法，清除对思维的干扰。
 

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