2014年上海市五校初三联合调研测试数学卷——在平面直角坐标系中，若将抛物线 先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 ▲
2014年上海市五校初三联合调研测试数学卷
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
2．某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
3．图1是2014年巴西世界杯吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31．这组数据的中位数是
（A）27； （B）29； （C）30； （D）31．
4．若一个正九边形的边长为a，则这个正九边形的半径是
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
5．下列命题：
① 若 ， ，则 ； ② 若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ ；
③ 若 ，则 或 ； ④ 若 与 是互为相反向量，则 ．
其中真命题的个数是
（A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个．
6．如图2，在△ABC中，D是边AC上一点，联结BD，给出下列条件：
① ∠ABD =∠ACB； ② ；
③ ； ④ ．
其中单独能够判定△ABD∽△ACB的个数是
（A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7． 的平方根等于 ▲ ．
8．已知函数 ，那么 ▲ ．
9．点 在第四象限，则m的取值范围是 ▲ ．
10．关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ▲ ．
11．两位同学在描述同一反比例函数的图像时，甲同学说：“从这个反比例函数图像上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2014．”乙同学说：“这个反比例函数图像与直线 有两个交点．”你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是 ▲ ．
12．在平面直角坐标系中，若将抛物线 先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 ▲ ．
13．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：
植树株数（株） 5 6 7
小组个数 3 4 3
则这10个小组植树株数的方差是 ▲ ．
14．已知两圆半径分别为3和7，圆心距为d，若两圆相离，则d的取值范围是 ▲ ．
15．如图3，一座拦河大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，∠B = 90°，AD = 6米，坡面CD的坡度 ，且BC = CD，那么拦河大坝的高是 ▲ 米．
16．定义：若自然数n使得三个数的加法运算“ ”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如，2不是“连加进位数”，因为 不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为 产生进位现象；51是“连加进位数”，因为 产生进位现象．如果从0，1，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是 ▲ ．
17．如图4，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在该圆内．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为 ▲ ．
18．在△ABC中，∠A = 30°，AB = m，CD是边AB上的中线，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△ECD，若△ECD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的 ，则△ABC的面积为 ▲ （用m的代数式表示）．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
先化简，再求值： ，其中 ．
20．（本题满分10分）
解方程组：
21．（本题满分10分）
如图5所示，一测量小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧形小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小张身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．
22．（本题满分10分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）
如图6，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8m s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8m s的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲．图7中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y（m）与所用时间x（s）之间的部分函数关系，结合图像解答下列问题：
（1）求点B的坐标；
（2）求AB所在直线的函数表达式；
（3）乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？
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