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加减法 补 数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数 是9。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。 乘法速算 一、乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例： 15×1715 + 7 = 225 × 7 = 35 --------------- 255 即15×17 = 255 解释： 15×17 =15 ×（10 + 7） =15 × 10 + 15 × 7 =150 + （10 + 5）× 7 =150 + 70 + 5 × 7 =（150 + 70）+（5 × 7） 为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。 例： 17 × 19 17 + 9 = 26 7 × 9 = 63 即260 + 63 = 323 除法速算 某数除以5、25、125时 1、 被除数 ÷ 5= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)= 被除数 ÷ 10 × 2= 被除数 × 2 ÷ 10 2、 被除数 ÷ 25= 被除数 × 4 ÷100= 被除数 × 2 × 2 ÷100 3、 被除数 ÷ 125= 被除数 × 8 ÷100= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100 在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。 平方速算 a、求11～19 的平方 底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。 例： 17 × 17 17 ＋ 7 = 24- 7 × 7 = 49 --------------- 289 参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘” b、个位是1 的两位数的平方 底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。 例： 71 × 71 7 × 7 = 49-- 7 × 2 = 14- ----------------- 5041 参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘” c、个位是5 的两位数的平方 十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。 例： 35 × 35 （3 + 1）× 3 = 12-- 25 ---------------------- 1225 d、21～50 的两位数的平方 在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是： 21 × 21 = 441 22 × 22 = 484 23 × 23 = 529 24 × 24 = 576 求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。 例： 37 × 37 37 - 25 = 12-- （50 - 37）^2 = 169 ---------------------- 1369 注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。 例： 26 × 26 26 - 25 = 1-- （50-26）^2 = 576 ------------------- 676 两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘 两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。 例： 78 × 38 7 × 3 + 8 = 29-- 8 × 8 = 64 ------------------- 2964 例： 23 × 83 2 × 8 + 3 = 19-- 3 × 3 = 9 -------------------- 1909 被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘 与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。 例： 46 × 99 4 × 9 + 9 = 45-- 6 × 9 = 54 ------------------- 4554 例: 82 × 33 8 × 3 + 3 = 27-- 2 × 3 = 6 ------------------- 2706 被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘 乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。 例： 66 × 37 （3 + 1）× 6 = 24-- 6 × 7 = 42 ---------------------- 2442 例： 99 × 19 （1 + 1）× 9 = 18-- 9 × 9 = 81 ---------------------- 1881 首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘 十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。 例： 56 × 54 (5 + 1) × 5 = 30-- 6 × 4 = 24 ---------------------- 3024 例： 73 × 77 (7 + 1) × 7 = 56-- 3 × 7 = 21 ---------------------- 5621 例：21 × 29 (2 + 1) × 2 = 6-- 1 × 9 = 9 ---------------------- 609 “--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。 5、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘 两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。 例： 56 × 58 5 × 5 = 25-- （6 + 8 ）× 5 = 7-- 6 × 8 = 48 ---------------------- 3248 得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。 十位相同个位不同的两位数相乘 被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。 例： 43 × 46 （43 + 6）× 40 = 1960 3 × 6 = 18 ---------------------- 1978 例： 89 × 87 （89 + 7）× 80 = 7680 9 × 7 = 63 ---------------------- 7743 个位是1的两位数相乘 方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。 例： 51 × 31 50 × 30 = 1500 50 + 30 = 80 ------------------ 1580 因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。 例： 81 × 91 80 × 90 = 7200 80 + 90 = 170 ------------------ 7370 ------------------ 7371 原理大家自己理解就可以了。
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