三角函数公式及详细题解 ●考试目标 主词填空 1.两角和与差的三角函数. (1)cos(α±β)= ; (2)sin(α±β)= ; (3)tan(α±β)= . 2.倍角公式. (1)sin2α=2sinαcosα; (2)cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α=cos2α-sin2α; (3)tan2α= . 3.半角公式. (1)sin ; (2)cos = ; ? (3)tan = . ●题型示例 点津归纳 【例1】 化简下列各式: (1) cos15°- cos75°; (2)tan19°+tan41°+ tan19°·tan41°. ? 【解前点津】 (1)考虑 所对应的特殊角,逆用差角的正弦公式; (2)展开tan(19°+41°)变形即得. 【规范解答】 (1)原式=sin60°·cos15°-cos60°·sin15° =sin(60°-15°)=sin45°= ; (2)∵tan(19°+41°)= , ∴ ×(1-tan19°·tan41°)=tan19°+tan41°,∴原式= . 【解后归纳】 对三角函数公式进行逆用或变用,是必须掌握的一项基本功. 【例2】 已知 <β<α< ,cos(α-β)= ,sin(α+β)=- ,求sin2α值. 【解前点津】 进行“角变形”.用α+β及α-β的形式表示2α,就能与条件 对上号! 【规范解答】 由条件知α-β)是第一象限角,(α+β)是第三象限角. 故sin(α-β)>0,cos(α+β)<0所以, sin(α-β)= ; cos(α+β)=- . ∴sin2α=sin[(α-β)+(α+β)] =sin(α-β)·cos(α+β)+cos(α-β)·sin(α+β) = . 【解答归纳】 应用三角公式,为了与条件对上号,掌用的变形手段有: ①变角,(本题就是对角进行变形).②变名,(改变函数名称).③变式,(改变式子结构). 【例3】 已知- ,且tanα,tanβ是方程x2+6x+7=0的两个根,求α+β的值. 【解前点津】 先计算tan(α+β)的值及α+β的取值范围,再确定α+β值. 【规范解答】 ①∵- ,∴-π<α+β<π. 由根与系数的关系得:tanα+tanβ=-6<0,tanα·tanβ=7>0, ∴tanα<0,tanβ<0,+∴-π<α+β<0. ②∵tan(α+β)= ,∴α+β=- . 【解后归纳】 考察α+β的取值范围,是一项精细的工作,要善于综合利用“各种信息”,去伪存真,从而达到“准确定 位” 附件下载:
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