求教：解奥数疑难题的请进

1）如果有一个三位数, 比如A=3^2x13=117,  那么117的所有质因数之和是19(=3+3+13)还是16(3+13)？

2）7点20分时，时针和分针的夹角是几度？

3）某小学有1000名学生，他们的年龄从6岁到12岁，在这些学生中至少有多少个人是同年同月生的？

4）1*2*3*4...*27,问要至少去掉多少个数，使得乘积是完全平方数 ？

5）一个整数的个位右边写一个3就得到比原数多一位的新整数，如果新整数正好是原数首位加3所得整数的3倍，原整数最小是多少？

6）设r,s,t,是方程8X^3+1001X+2008=0的三个根，求证：r+s+t=0

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wangxiaocong  评论于  2012-1-17 12:08:26

太师椅

解第一题看看吧 我觉得是3+3+13
3+13=16
3是一个质因数，不应重复计算

家有小活宝，大活宝来报到！

mamamiya  评论于  2012-1-17 12:13:00

硬板凳

路过。。还是解一题吧。。不然不仗义
6）设r,s,t,是方程8X^3+1001X+2008=0的三个根，求证：r+s+t=0
8X^3+1001X+2008=0
8(x-r)(x-s)(x-t)=0
展开可以得到

一元n次方程韦达定理

小宝门门都考了100分~~~喂，醒醒，枕头湿了！！！

mamamiya  评论于  2012-1-17 12:13:21

搓衣板

8(x-r)(x-s)(x-t)=0
等号左边展开
二次项系数是-8(r+s+r)=0

小宝门门都考了100分~~~喂，醒醒，枕头湿了！！！

zelen  评论于  2012-1-17 12:49:18

5楼

一个整数的个位右边写一个3就得到比原数多一位的新整数，如果新整数正好是原数首位加3所得整数的3倍，原整数最小是多少？
128571
10a+3=3a+9×10^b
7a+3=9×10^b
a 的个位是1，化为70k+10=9×10^b
k的个位必须是7，化为700m+500=9×10^b
m的个位必须是5，化为7000n+4000=9×10^b
n的个位必须是8，化为70000p+60000=9×10^b
12×7+6=84+6=90

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halei  评论于  2012-1-17 13:33:59

6楼

10a+3=3a+9×10^b
7a+3=9×10^b
到这里就从b=1、2、...假设，得出a的整数解

小宝门门都考了100分~~~喂，醒醒，枕头湿了！！！

halei  评论于  2012-1-17 13:34:40

7楼

1*2*3*4...*27,问要至少去掉多少个数，使得乘积是完全平方数 ？
将1-27逐一分解。
完全平方数的各质因数指数为偶 答案是：27/2=13,27/4=6,27/8=3,27/16=1,13+6+3+1=24,24-1=23,至少去除23个数

小宝门门都考了100分~~~喂，醒醒，枕头湿了！！！

ladygaga  评论于  2012-1-17 13:40:49

8楼

1*2*3*4...*27,问要至少去掉多少个数，使得乘积是完全平方数 ？
将1-27逐一分解。
完全平方数的各质因数指数为偶 答案是：27/2=13,27/4=6,27/8=3,27/16=1,13+6+3+1=24,24-1=23,至少去除23个数

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mamamiya  评论于  2012-1-17 13:41:53

9楼

7点20分时，时针和分针的夹角是几度？
20分钟能追上20×(6－0.5)＝110度，7点时差210度，所以7:20时差210－110＝100
20分钟时针走1/3×30＝10度
分针走了120度，

小宝门门都考了100分~~~喂，醒醒，枕头湿了！！！

mary  评论于  2012-1-17 13:42:41

10楼

某小学有1000名学生，他们的年龄从6岁到12岁，在这些学生中至少有多少个人是同年同月生的？
12-6+1=7种年龄
7×12=84种出生年月
1000/84=11余76
根据抽屉原理11+1=12

老师今天表扬我们家小宝，说孩子是天上少见地上难觅啊！