一年级奥数天天练（3）

hzj1024  评论于  2011-9-26 13:46:38

21楼

五年级奥数天天练（4）

难度：★★★★

(第二届小学迎春杯数学竞赛)有100位旅客，其中有10人既不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，83人懂俄语．问既懂英语又懂俄语的有多少人？

难度：★★★★★

在前100个自然数中，能被2或3整除的数有多少个？

hzj1024  评论于  2011-9-26 13:49:13

22楼

【答案】
　　方法一：在 人中懂英语或俄语的有：100-10=90(人)．又因为有75人懂英语，所以只懂俄语的有：90-75=15(人)．从83位懂俄语的旅客中除去只懂俄语的人，剩下的83-15(人)就是既懂英语又懂俄语的旅客．
　　方法二：学会把公式进行适当得变换，由包含与排除原理，得：(人)

【答案】
　　如图所示，A圆内是前100个自然数中所有能被2整除的数，B圆内是前100个自然数中所有能被3整除的数，C为前100 个自然数中既能被2整除也能被3整除的数．
前100个自然数中能被2整除的数有：100÷2=50(个)．由100÷3=33…1知，前100个自然数中能被3整除的数有：33个．由100÷(2×3)=16…4知，前100个自然数中既能被2整除也能被3整除的数有16个．
所以A中有50个数，B中有33个数，C中有16个数．因为A，B都包含C ，根据包含排除法得到，能被2或3整除的数有：55+33-16(个)．

hzj1024  评论于  2011-9-26 13:50:31

23楼

六年级奥数天天练（4）

难度：★★★★

(俄罗斯数学奥林匹克)万尼亚想了一个三位质数，各位数字都不相同．如果个位数字等于前两个数字的和，那么这个数是几？

难度：★★★★★

将30拆成若干个互不相同的自然数之和，要求这些自然数的乘积尽量大，应怎样拆？

　　

hzj1024  评论于  2011-9-26 13:51:21

24楼

【答案】
　　因为是质数所以个位数不可能为偶数0，2，4，6，8也不可能是奇数5．如果末位数字是3或9，那么数字和就将是3或9的两倍，因而能被它们整除，这就不是质数了．
所以个位数只能是7．这个三位质数可以是167，257，347，527或617中间的任一个．

【答案】
　　拆成2，3，4，6，7，8．1不应出现在拆成的数中．把从2开始的若干个连续自然数相加．如果2+3+4+…+(n-1)<a，而2+3+4+…+(n-1)+n≥a，则2+3+4+…+(n-1)+n与a的差只可能为0，1，2，…， ．
　　①当差为0时，将a拆成a=2+3+4+…+(n-1)+n
　　②当差为1时，将a拆成a=+3+4+…+(n-1)+n
　　③当差为2，3，…，n 1中的数时，就将该数从2，3，…，n 1，n中删除，其余数即为所拆之数．
　　本题中2+3+4+5+6+7+8=35，比30大5，故将5去掉，30被拆成2+3+4+5+6+7+8

hzj1024  评论于  2011-9-27 13:53:41

25楼

一年级奥数天天练（5）

难度：★★★★

有大小不同的铁块．现在把铁块拿出来了，它们的水位就一样高了．那么，哪个杯子里拿出来的铁块最大？

难度：★★★★★

⑴ 如果把其中一个球分成三块，再放到天平上，你认为天平会成下面的哪一种样子呢？

⑵ 如果把其中一个球捏成一个环，再放到天平上，你认为天平会成下面的哪一种样子呢？

⑶ 如果把其中一个球搓成香蕉的样子，放到天平上，天平会怎么样呢？

hzj1024  评论于  2011-9-27 13:54:27

26楼

【答案】
　　三个杯子完全相同，拿走铁块后水位都一样高了，这说明原来水位高的杯子放入的铁块大，水位低的杯子放入的铁块小．3号杯拿出的铁块最大．

【答案】
　　这道题就是让学生理解，橡皮泥无论变化成什么形状，它的重量是没有变化的，所以无论是变成香蕉，还是分成三份，或是变成环行，它们的重量和以前一样，因此这三个橡皮泥变化以后还跟以前一样重，还会保持平衡．⑴选择第2个，⑵选择第1个，⑶选择第1个．

hzj1024  评论于  2011-9-27 13:55:54

27楼

二年级奥数天天练（5）

难度：★★★★

小红在甲、乙、丙、丁四个盆里各栽了一棵树，乙盆不是长的最高的，但比甲盆和丁盆长的高，甲盆又比丁盆长的高．你知道下面的树各是哪一盆吗？

难度：★★★★★

盘子里有香蕉、苹果、橘子三种水果．小刚说：“每人只吃一种水果，我不吃橘子．”小林说：“我既不吃苹果，也不吃橘子．”大江问：“请你猜一猜我们三人各吃什么水果?”

hzj1024  评论于  2011-9-27 13:56:32

28楼

【答案】

　　

要想弄清楚每棵树在哪个盆里，我们就要找到题目中给出的条件进行推理．“乙盆不是长的最高的，但比甲盆和丁盆长的高”，这就说明丙盆是最高的，乙盆是第二高的，又知道“甲盆又比丁盆长的高”，这就说明甲盆是第三高的，丁盆是第四高的．这样按从高到矮的顺序就是：丙盆、乙盆、甲盆、丁盆．从上面的图来看，第四盆就是丙盆，第三盆就是乙盆，第一盆就是甲盆，第二盆是丁盆．

【答案】

　　

根据小林说的“我既不吃苹果，也不吃橘子”，可以判断出：小林吃的水果是香蕉．又根据小刚说的“我不吃橘子”，可以得出，小刚可能吃的是香蕉或苹果，而香蕉是小林吃的，小刚只能吃的是苹果．最后可以判定大江吃的是橘子．如图：

hzj1024  评论于  2011-9-27 13:57:43

29楼

三年级奥数天天练（5）

难度：★★★★

某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共

人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现共有多少战士？

难度：★★★★★

有一群学生排成三层空心方阵，多9人，如空心部分增加两层，又少15人，问有学生多少人？

hzj1024  评论于  2011-9-27 13:58:20

30楼

【答案】
　　一行一列各5人，顶点处重复．5×2-1=9人，因为角上的一个同学被重复数了两次，所以要把多算的一次减掉．

【答案】
　　增加的两层人数为：9+15=24（人），这两层人数之差是8人，因此最里层有(24-8)÷2=8 （人），现在的方阵共5层，那么最外层有8+8×4=40（人），知道最外层人数及层数就不难求出总人数是105人．