头脑训练营（趣味数学）持续更新中……

搬家的日子　图上这对夫妻刚刚搬进一套六居室的舒适新居。他们有五件大家具:床、桌子、沙发、冰箱和写字台。这些家具如此之大，竟无法使两件家具同时放进任何一个房间。不巧，家具搬运工又把冰箱和床搬错了房间。现在，户主与他的贤妻已经花了几个小时，想找到一个有效的方案把这两大件家具对调。 　　户主办事很有条理，他在桌上画出了一张住宅平面图，并用五样小东西来代表要搬动位置的大家具，分别放在各个小方格内。威士忌酒瓶代表床，板刷代表冰箱。要求你对调这两样小东西的位置，但每次只能有一样东西搬进空房间。 当然，完成这道题目也许有一千零一种办法，但应记住本杰明·富兰克林的名言:"三次搬家等于一场大火。"因此必须用尽可能少的搬动来完成这项任务。
答案：

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箐箐妈  评论于  2011-3-21 11:02:53

太师椅

希腊十字架问题

　　图上那只巨大的复活节彩蛋上有一个希腊十字架，从它引发出许多切割问题，下面是其中的三个。
　　(1)将十字架图形分成四块，用它们拼成一个正方形; (2)将十字架图形分成三块，用它们拼成一个菱形; (3)将十字架图形分成三块，用它们拼成一个矩形，要求其 长是宽的两倍。

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箐箐妈  评论于  2011-3-21 11:04:47

硬板凳

比蒂的年龄

比蒂对自己的年龄非常敏感。40年前，当人们问她来到人间已有多少年时，她总是一成不变地背诵下面的诗句作为回答:

　 五乘七加七乘三， 加上我的年龄，此数比我年龄的两倍减二十，还大六乘九加四。
　 当比蒂第一次背诵这苜诗时，她无疑是说得很准的。可是你能说出她现在的年龄是多大吗?

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箐箐妈  评论于  2011-3-21 11:05:36

搓衣板

比萨斜塔问题

　　一只弹性小球从距离地面179英尺高的比萨斜塔上落下来。如果每次反弹起来的高度等于前一次的1/10，试问:它在静止以前，总共弹跳了多少距离?

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箐箐妈  评论于  2011-3-21 11:07:32

5楼

波卡亨特小姐的年龄

　　农场主史密斯和他老婆每隔一年半就生一个孩子，他们一共生了15个孩子。大女儿波卡亨特说，她的年龄是这窝孩子中最小的小约翰船长的8倍。 试求波卡亨特小姐的年龄。

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箐箐妈  评论于  2011-3-21 11:08:42

6楼

拆开链条

　　一位农夫有6段链条，每段5节，如下图所示。他想用它们连接成一条由30个节组成的环形链条。
　　假定割开一节要花8美分，而重新焊接起来要18美分，但花1.5美元就可以买到一条新的环形链条。如果农夫采用最节约的方案，那么同买一条新链条相比，他可以省下多少钱?

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箐箐妈  评论于  2011-3-21 11:10:20

7楼

雏菊游戏

　　那是1865年盛夏，我跟随一个旅行团在瑞士阿尔卑斯山区从阿尔特多夫到弗吕伦一带踏雪揽胜。途中，我们遇到了一位正在采集雏菊的农村小姑娘。为了逗这个孩子，我教她怎样通过采摘花瓣来预卜她未来的婚姻，她的丈夫将是何许人物: 富人、穷人、叫化子，还是贼骨头?她说，乡下姑娘们早就懂得这种游戏了，但是游戏规则略有不同:这个游戏要由两个人玩，每人轮流自由地摘一片花瓣或者两片相邻的花瓣。游戏按照这种办法继续进行，直到最后的花瓣被一人摘取为止，此人就是获胜者。留下光秃秃的称为"老处女"的基干给对方，后者便是游戏的输家。
　　使我们大为惊讶的是，年龄不大可能超过10岁的小姑娘格雷岑居然挫败了我们整个旅行团，每场游戏不论谁先摘谁后摘总是她蠃。在返回卢塞恩的路上，我一直吃不透其中的奥妙。 我遭到了整个旅行团的取笑，于是我不得不下定决心去研究这个游戏。
　　顺便讲一讲，数年以后，我回到阿尔特多夫旧地重游。我希望能看到格雷岑已长成一个有着非凡数学才华的漂亮姑娘，这无疑会增加这个故事的浪漫气息。我也将为此感到无比的快乐。
　　毫无疑问，我肯定是看到了她的，因为全村妇女都己走出家门，忙于播种秋收作物。她们都长得成熟而丰满，看上去几乎都一样。于是我恍惚看到了以前曾经邂逅的朋友，她正同一头牛一起拉着犁，在她高贵的丈夫指挥之下耕着地。
　　下面的插图中给出了一朵有着13片花瓣的雏菊，两人可以轮流在花瓣上作一点小小的标记，每次可在一片花瓣或相邻的两片花瓣上做记号。谁最后作记号谁就是赢家，对方只得收下 "老处女"。 我们的趣题爱好者能否说出谁将在这游戏中一定取胜，先走者还是后走者?为了取得胜利他应采取什么样的策略?

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箐箐妈  评论于  2011-3-21 11:11:14

8楼

从因弗内斯到格拉斯哥

　　从因弗内斯到格拉斯哥的距离为189英里。有两个方案可以由我自由选择，要么乘坐观光火车绕圈子，要么坐老式马车在山路上颠簸。最后我还是选择了后者，因为坐马车要比坐火车节省12小时。这样一来，我就有可能草草地记下这次环球旅行中一个极其有趣的智力题了。
　　当火车从格拉斯哥开出时，我们的马车同时从因弗内斯出发，当我们在路上相遇时，该地点与因弗内斯的距离要比它与格拉斯哥的距离为大，相差的英里数正好等于我们已经花在路上的小时数。
　　试问:我们在路上遇到火车时，距离格拉斯哥还有多少路程?

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箐箐妈  评论于  2011-3-21 11:12:04

9楼

得克萨斯州的牲口贩子

　　得克萨斯州的三个贩子在公路上碰头，打算进行下述的物物交换。
　　汉克对吉姆说:"我用6头猪换你1匹马，那么你的牲口数将是我所有牲口数的2倍。"
　　杜克对汉克说:"我用14只羊换你1匹马，那么你的牲口数将是我的3倍。"
　　吉姆对杜克说:"我用4头牛换你1匹马，那么你的牲口数将是我的6倍。"
　　了解了这些有趣事实之后，你能不能说出他们三人各有多少头牲口?

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箐箐妈  评论于  2011-3-21 11:13:16

10楼

调车问题

　　那时铁路事业尚属摇篮时代，还没有引入复线、转车台与自动转辙器。根据回忆录的记载，下面的问题在当时颇有实用价值。提供我素材的那位好心女士说，"当年"她确曾有过亲身经历。
　　这故事用她自己的话来说，就是"当我们到达那个常有列车经过的调车蛄时，看到那列特别快车瘫在那里。列车长告诉我，大烟囱太热了，而该处又缺乏水源，没有办法使蒸汽机正常运转"。
　　下图画出了那列特别快车与它的大烟囱。正在这时， 另一列从韦巴克开来的火车逐渐逼近。必须想出一个办法，使它通过抛锚的快车。
　　图中那四段分别标有A、B、C、D记号的铁道只能容纳一节车厢或一节机车。当然损坏的机车已经不能依靠本身的力量来开动，而必须像普通车厢一样，被别的机车或推或拉。普通车厢可以单独被推拉，也可以好多节连起来一起被推拉。牵引的机车可以用其前端拉车，就像平时用其后端拉车那样。 　　问题要求我们用最有效的办法，让从韦巴克开来的列车通过抛锚车子，而在它开过去之后，抛锚车子要完全按照老样子停放在铁路线上，朝向也不改变。所谓最有效的办法，我们的意思是指来自韦巴克的机车需要转换运动方向的次数力最小。
　　在解决这个趣题时，可把铁轨画在纸上，再用厚纸板剪出一些筹码，代表机车与普通车厢。

答案：

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