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土豆：问大家一个问题吧。你们是否相信小学数学是不需要教的，几乎每个孩子都可以通过自学来学习？
玫瑰：不是完全认同。
玫瑰：要看你对学习成果的要求来定吧？以考试来说，合格就算是学习通过了。但是我们现在不是这个要求。
玫瑰：总还是有些概论性的东西，要教的吧。

土豆：我们具体一点说，例如，一个大班的孩子，不上学，能学会加减法吗？
玫瑰：能的，我家在学校里的数学，我们就不教的。
玫瑰：我家的钟点工，一个字都不认识的，那个算工钱不要太快啊。
算找头比我们都快啊。我都难为情啊，有时候我还没有反应过来，她已经算好，还教我方法啊。
可她只会算几个小时几块钱，复杂的就搞不定了，看起来，数学里边难的是“逻辑思维”。

土豆：在我儿子身上，我做过试验。大班的时候，我经常跟他一起数数，1、2、3、、、
玫瑰：那还是教了点的吧。一个孩子扔到树林里去跟狼一起生活，估计８０岁了也学不会数学。
土豆：等他数熟悉了，自然就会加 1，当然，一定是数实物，糖果、豆子、树、灯杆、车子、、、
玫瑰：哦
土豆： 等他熟悉了，数的越来越快，而且很少出错了。我就是尝试让他加 2。例如，你有5颗糖，再给你两颗，你有多少啊？
玫瑰：嘿嘿。我女儿小时候的数学是我爸教的，小学前就学了简单的２０以内加减法，没有亲身体会，我还真说不出所以然来。
不过我女儿像我，数感很差，直到四年级开始才不怎么出计算错误。
土豆：同感啊。我老爸教我侄女（大班），经常跟我呛，老人的想法和教法不一样。
玫瑰：从数数开始学习加法，那样是不是很慢啊？
土豆：确实很慢。但有三个好处：
一是学会了就不会忘，
二是他可以自己进步，不需要等人教，
三是可以自己用数数验证。
玫瑰：那孩子要是问你，“我算得对吗？”你怎么回答呢？
土豆：不说，让他自己数数验证。
玫瑰：这个方法很好。自己发现的知识记得最牢。但是，我们中国人传统的教学方法重在一个“教”字，恨不得什么都告诉孩子。

土豆：这就构成了一个小的循环，而且儿子可以独立完成的、完整的学习过程。
1、发现问题 －－ 看到路灯了，我数一数吧。
2、解决问题 －－ 当然，大班的孩子谈不上这一点，通常是凭记忆和猜想。
3、验证答案 －－ 老老实实数一遍。
这就是数学的本质，以一贯之的，上了大学，即使当了数学家，还是这么玩。

玫瑰：对。但是中国的家长大都等不起，这是个问题。
土豆：这样的方法，每个人都可以做到。
玫瑰：这个我们很小就开始了，还不会说话呢，外婆教说话就包括数数，穿衣服，一件、两件。。。下楼梯，一级，两级。。玩积木，一块，两块。。。
土豆：只要有心，什么时候都是学习时间。
玫瑰：我怎么觉得减法比加法难很多。我女儿现在还经常出现17-9=6这样的错误，老把这个跟9+7=16混淆。
土豆：如果加法是BBMM告诉他的，“记住啊，1+2=3”，那么，学减法的时候，孩子就要等着BBMM告诉他，“记住啊，3-1=2”。
玫瑰：可能就是这个原因。那等于是背出来的，不是算出来的。
土豆：真是这样教出来的话，学习减法的时候甚至比学习加法的时间还要长。
玫瑰：现在还有啥补救方法吗？
土豆：有，不晚。当然，不是再去补加减法。
玫瑰：哦？
土豆：以一贯之的，从身边的每一个小问题开始，做好每一个小的循环，发现问题、解决问题、验证答案。

　　洋葱头妈2008-11-13 10:26 发表：小儿大班，算术很不咋的，十以内的加法还要掰手指，其他同学都100以内加减随便玩。幼儿园老师已经严正警告我们多次，这样是跟不上小学进度的。我和他爸郁闷的，两理科生怎么就遗传了这样的结果。

　　我家孩子也有类似的经历，上小学之前没有正式学过数学。幼儿阶段提前学习小学数学，固然可以让孩子有一个更高的起点（所谓“不输在起跑线上”是也），还可能减轻孩子小学低年级的学习负担。但这样做也贻害无穷，例如：
　　第一，损害孩子的学习兴趣。提前学习虽然可以使孩子早早掌握地四则运算，但孩子毕竟年幼，这种学习毕竟难度大。方法不当，大量训练，其结果往往使孩子对数学早早生厌。“我会但我讨厌”、“学一个烦一个”、“学得多恨得多”——这是急功近利的早期教育最悲哀的结果。
　　第二，把学校生活变得索然无味。虽然孩子提前学过小学一二年级的数学内容，但老师又不能不教。如此炒冷饭，老师的工作没有挑战性，孩子的学习也没有挑战性，自然没劲得很，乏味得很。让孩子在小学的最初两年时里听讲他学过的东西，简直可以说是折磨和虐待，残忍之至！想一想：我们的孩子上学之前是那么的聪明、可爱，几乎每天都可以感受到他的进步，他也能够充分享受成长的快乐。可是，这么充满灵气的孩子，就是在小学一二年级这种炒冷饭、几无智力挑战的环境中，变得越来越平庸。这两年，你好像看不到他有什么实质性的进步。可是，到了第三年，你又突然发现，他非但没有什么进步，反而长出了一身恶习。
　　第三，不利于孩子进入小学之后养成专心听课、认真完成作业、虚心求教等学习习惯和品质。幼儿阶段学得越多的孩子，入学之后学习就越轻松。轻松到——即使不听老师讲课，也懂老师教的内容；即使不认真做作业甚至不做练习，也能考出高分甚至经常100分。这样的孩子一般可以在课堂上混上两年，不认真听讲，做小动作，招惹其他小朋友。由于有老本可吃，测验考试成绩优异，这些不良的行为往往不会引起家长和老师的高度重视。即使注意到了，孩子本人也不会有紧迫感。“我没有听课，照样做对作业，照样考100分。”他还以为他聪明！可是，老本总有一天会吃光的。到了三年级，不专心听课、不认真完成作业的孩子，就要吃大夸了。由于这是长期形成的恶习，改正过来非常麻烦，并且需要非常长的时间。这就要耽误和影响学习了！许多孩子到三年级出现所谓“学习上的拐点”（一二年级学习轻松、成绩优异，到三年级学习负担重、成绩大步下滑），除了学习内容本身复杂、要求提高的原因之外，是不是也有这方面的原因呢？
　　正是出于多方面的考虑，我们在孩子上学之前没有正式教过孩子数学方面的知识。记得幼儿园大班时，老师教过孩子学识字、拼音、算术，但不到一个月就被上海市教委叫停了。幸运的是，我家孩子上的是公办幼儿园，教委不让提前教，幼儿园就不教。不像一些私立的幼儿园，为了迁就家长的意愿，违背幼童成长规律，揠苗助长，教授小学数学。
　　孩子刚刚上学时，因为其他同学多数都学过加减法，数学老师的教学进度非常快。我家孩子学得相当吃力，但是，他也因此体会到上课要专心听老师讲课，没有听懂要让老师知道，课后一定要认真完成作业，不懂的一定要及时问爸爸妈妈，否则就会跟不上，考不好。一二年级时孩子的数学成绩一般般，人家能够考100分的卷子，他总是会因为不够熟练或粗心大意而失去若干分数，但很少因为不懂而失分。也就是说，孩子没有提前学，照样能够跟上，尽管不优秀。
　　可贵的是，孩子的学习习惯好，课堂学习效率高。三年级以来，几位老师异口同声地赞扬我家孩子上课专心致志。那双纯净、明亮的大眼睛，盯着黑板，盯着老师，那份专注和投入，不但会使孩子从课堂上受益多多，也让教课的老师受到鼓舞。试问：有哪个老师不关注、不喜爱认真听课的孩子？有哪个老师不是以认真听课的孩子为坐标来调整教学的难度和进度？
　　许多人信奉“赢在起跑线”主义，让孩子不断地提前学习，这个方面我家孩子是“输”了，你家孩子好像也“慢”了。但我们竭力呵护孩子的学习兴趣，培养孩子良好的学习习惯，让他的“途中跑”充满力量，让他的“冲刺”充满后劲。从入小学到高考，有整整12年时光。那可不是百米短跑，而是一个漫长的赛程。起跑慢一些，加速迟一些，又何妨？路还长着呢！分谁赢谁输还早着呢！！“起跑线”上赢了算不得什么，一路跑得轻松开心还在“终点线”上赢了才是真正的赢！！！

　　上周六，遇着一位育才中学的校友。人们都说他优秀，我则对他津津乐道的中学生活和工作生涯印象颇深。他在一个投资咨询公司任职，还在新东方兼职做英语教员。在公司里是个骨干，在学校里是个优秀教员，深受学生爱戴。课上得轻松活泼，效果特好。他说：最好的教育，是“声东击西”的教育。他的执教理念是：来Happy一下，顺便学点英语。他的这种教育理念来自中学生活的感悟，他说：他在育才中学快快乐乐地玩了三年，结识了一批朋友，顺便学了一点语数英理化生。看来，成功人士似乎都有一种玩的心态——学习是玩，工作也是玩。玩得轻松，乐在其中，因而能够玩出花样，玩出水平，玩出境界。
　　幼童的学习，更应如此。数学启蒙，切忌过于正经，过于正式，过于正规。儿童的天职不是学习，而是游戏，在快乐的游戏中顺便学点知识，学点常识。“大床睡2人，小床睡1人，宝宝和BBMM三个人有几种睡法？”便是玩中学的一个典型。此外，还有更原始、更简单的启蒙方法。依稀记得我家孩子是这样开始学数学的：
　　父：宝宝想吃几只香蕉呀？
　　子：一只。
　　母：爸爸也想吃一只，妈妈也想吃一只。宝宝去拿香蕉，给大家吃。
　　儿子来到果盘前，一个一个拿香蕉，还念念有词：宝宝吃这只，妈妈吃这只，爸爸吃这只。
　　儿子用笨拙的双手，艰难地抱来三只香蕉。
　　母：宝宝真能干，拿来这么多香蕉。你有几只香蕉呀？我们来数一数。
　　母子：一，二，三。一共三只。
　　母：宝宝要分香蕉了啰！
　　儿子边分香蕉边说：宝宝吃一只，妈妈吃一只，爸爸吃一只。
　　母：宝宝，你的三只香蕉是不是分好了？
　　子：是呀，分好了。宝宝、妈妈、爸爸都有一只香蕉。
　　孩子在这种游戏中既是在学数一二三，也是在学加法（取苹果时“宝宝吃这只，妈妈吃这只，爸爸吃这只”即“1+1+1=3”），还是在学除法（分苹果时“宝宝吃一只，妈妈吃一只，爸爸吃一只”即“3/3=1”）。在现实的生活中，在简单的数学关系中学数数，才不会沦为机械练习。
　　幼儿从认识数字1~3及其关系，到认识10以内数字及其关系，有一个艰难的过渡。从数10以内的自然数，到数100以内的自然数，又是一个艰难的过渡。记得初上幼儿园时，我和孩子经常在一路上数路旁的电线杆，一根根数过去。有一段时间，去幼儿园要数，回家也要数。我都陪烦了，孩子还乐此不疲。
　　有一回，我注意到每根电线杆都有编号。就在这上面做文章，把游戏改为猜编号。孩子对我能够猜出下一根电线杆的编号，感到十分惊讶。等他发现了其中的奥秘（数字的递进关系）之后，也加入到猜编号游戏中。
　　我猜第一根是92号，儿子上前一看果真是92号；儿子接着猜下一根是93号，我上前一看故作惊讶状“果真是93号”……
　　有的时候，我故意猜错编号，孩子查看对照之后发现我说错了，会非常得意。
　　渐渐地，孩子不用查看编号，就能够判断我是不是猜错了。
　　于是，我们又把游戏改为隔一根电线杆猜一次编号。去幼儿园猜92、94、96……，回家则反过来猜181、179、177……
　　隔一根猜编号的游戏玩熟了，就改为隔两根猜编号……隔三根……隔四根……隔十根。
　　断断续续玩了将近一年，孩子的数学启蒙就基本搞定了。那段日子，从家里到幼儿园那段近1公里的路程上，撒满了一对父子的欢笑声。孩子自由地玩耍，快乐地游戏，顺便学了一点数学。

　　洋葱头妈 于 2008-11-26 08:33 发表：您的孩子真幸福，有这样一位耐心聪慧且深谙儿童心理的父亲陪伴左右。我和先生都混得不咋样，7点到7点披星戴月地奔波，回家后便懒得花心思寓教于乐。看来还是要向您好好学习，让孩子更快乐地体验学习的乐趣。


　　寓教于乐，并不需要特别去花心思。只要和孩子有真正的生活，有真正的游戏，那么，生活和游戏中时时处处皆有寓教于乐的数学启蒙机会。且举数例说明之。

　　（一）枕头大战中的数学

　　孩子小的时候，我们家不时会玩打“枕头大战”。打中对方一下，记1分；谁得分多，算谁赢。孩子可计较了，为了刺激他识数、算数，我也跟他计较得分。记分不就是在学加法吗？比较谁得分多，不就是在做减法吗？
　　有时，我还会故意多抢几个枕头、沙发垫，孩子不答应，要求平分武器。怎么平分武器，不就是个除法问题吗？

　　（二）围棋中的数学

　　大班时一次偶然的机会，孩子迷上了围棋。从此，差不多每周都要陪孩子下一两盘围棋。通常，我在前半盘会把孩子的棋杀得惨不忍睹，但同时留下许多破绽，让孩子去发现，去攻击。这样，到后半盘，他就能一点一点扳回来。如果到了官子阶段，黑白相差悬殊，我就故意装精粗心，让孩子杀掉一块又一块，直到无法目测盘面上的胜负。孩子因为能够与老爸“棋”鼓相当而大感过瘾，喜形于色；老爸则为自己能够平衡棋局的胜负而暗自得意，自得其乐。
　　目测不出胜负，就得数子。起初的方法是，把各自的地盘填满棋子，然后数出黑白棋子各自的数目，分出胜负。这不就是在学数数吗？孩子一口气数一百几十个棋子难免会出差错，我就给他出主意：先十个一堆十个一堆地数好，然后数有几堆，还多出几个，最后算总数。这不就是在学十进位、学加法、学乘法吗？
　　后来，我们不黑白棋子都数了。因为孩子发现，数出黑棋有多少之后，只要用361减去黑棋子数，就是白棋的子数。那时，老师还没有教减法的竖式计算方法，但孩子已经完全能够理解和使用这种方法，进行三位数减三位数的运算了。事关输赢，孩子学得可快了！
　　现在，我们不数子，而直接在棋盘上数空（即数目）了。这种数法，会更多地用到乘法（如一行6个空一列5个空，那么这块棋就是30个空）和加法。孩子已经学过乘法了，所以能够理解这种方法的方便之处。他还能够解释为什么围棋的棋盘可以摆361个子了（经纬19条线交织成19*19=361个点）。
　　下完棋就数子数目，甚至边下边暗中计算胜负，不就是玩中学吗？

　　（三）零花钱管理和使用中的数学

　　孩子他妈从孩子二年级起每月给他二十元零花钱，还不时让孩子去买东西。最初我还不以为然，但很快就体会到此举的妙处。这不仅仅是理财的启蒙，也是许多数学基础知识的启蒙和应用。孩子在盘算自己花了多少钱还剩多少钱时，他不仅仅是在练习学过的加减法，而且把元、角、分及其换算，还有各种面值的钞票之间的关系和组合弄得门儿清，顺便还切实地体会了一把十进位制的现实意义。

　　（四）生日中的数学

　　类似的机会随处可见，随时可得。
　　前天晚上，孩子又在提他的生日聚会。他说：今年的生日是星期六，可以请小朋友来参加生日Party了。
　　我就问他：明年还可以这样聚会吗？明年你的生日是星期几？不查日历，你能推算出来吗？
　　这个跟他关系密切问题，他愿意去想。他是这么解决的：明年是2009年。2009不可以用4整除，所以不是闰年，所以明年2月份没有29日。从今年生日到明年生日，一共有365天。一个星期有7天，365除以7，得52余数是1。就是说，今年过完生日，再过52周零1天，就是明年的生日。今年生日是星期6，明年生日就一定是星期7，也就是星期天。所以，明年也可以像今年这样搞生日Party。
　　他妈妈让他查日历，看看算得对不对。一查，果真如此！
　　这么有意思的生活题目里是不是包含着许多数学知识和生活常识？你看啊——闰年、除法、余数、七进位制、30进位制、365进位制，一下子全都用到了、学到了。

　　正如ccpaging所言，造成这种情况的原因可能有很多。其中一个就是你所说的，孩子还小，手脑不协调。确切地说，是手、眼、脑不协调。如果是这方面的原因，那就耐心一点，顺其自然吧。
　　还有可能是注意力方面的问题。孩子的注意力集中的时间非常短，如果一次数数的任务非常多，就会出现因为无法集中注意力而数错的情况。就像merry77说的那样，连成长人一直数下去也会出差错。
　　建议：
　　第一，玩这种需要集中注意力的游戏，一次不宜时间过长，先控制在10分钟以内，然后视情况慢慢增加，以逐渐培养孩子的集中注意力的自信心和习惯。
　　第二，初次学在图上数东西，图要大，个数不要太多，最好不要超过10个。
　　第三，与其在图上数苹果，不如数实物形态的水果。
　　第四，当需要数的东西数目增多的时候，可以启发孩子试着一对一对（即两个两个）地数，进而五个一堆五个一堆地数，再过度到十个一堆十个一堆地数，这样一来数数活动就融入了加法、乘法、进位计算的启蒙。当然，最好不要直接教他这些数数的简便方法，而是启发他自己找到这些办法。
　　CC，能不能把那些二进位、五进位、十进位启蒙的帖子找出来呀？

从一阳指说起

为什么要有进位，不好一直数下去吗？所有的数都是一位数，那多简单啊。

记得Alex 四五岁的时候，我在卫生间里边给他吹头发，看他很惬意地享受做吹风机吹出的暖风，顺口问了一句：

“5加6等于几？”

那时，ALex 刚学了数数，加法口诀没学，只会数手指头。也没有打算儿子能做出来，就是想看看当他发现数到10以后，手指头不够用的，会这么办？

儿子一边掰手指，一边在嘴里念叨：
一、二、三、四、五、六、七、八、九、十

只见儿子毫不犹豫的在大拇指边上虚点了一下，同时大喊了一声：“十一！”

我立刻大喊孩子他妈妈：“你看看儿子怎么算10以上的数的？”
儿子重新数了一遍，仍然虚点了一下，大喊“十一”。
大家都哈哈大笑。

脚丫王国
这个故事发生在 Alex 二三年级的时候，放在这里仅仅是做个对比。建议不要在十进制尚未掌握的情况下，冒然地讲别的进制。因为这涉及到教学的一个基本原则，即先立而后破。立者，构建也。也就是说，在没有构建出知识的系统前，不要急于去打破它，否则容易导致同学的混淆。感觉上，应该在同学学过英文数字或者天干地支以后，再引出十二进制。因为“one two three four five six seven eight nine ten eleven twelve”是十二进制残留下来的。“子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥”则是中国古代的十二个时辰，也是十二进制。

儿子生病了，扁桃体化脓，又是一个漫长的挂盐水的过程。

父：今天我们讲一个脚丫王国的故事。有一天、、、
子：老花头，什么故事都是从有一天开始，又是拿我讲故事吧？
父：嗯，（继续讲故事）Alex来到了脚丫王国，在这个王国里边有个很奇怪的现象，脚丫王国的人不像我们用手指头计数，而是用脚丫。所以，他们数数的时候，是这样的，（数儿子的脚丫），1、2、3、4、5、6、7、10。
子：爸爸，脚丫王国的人都不穿皮鞋的吧？
父：嗯，大概是这样的吧，那里很热。
子：（重数了一遍）爸爸，他们有0，有10吗？
父：是的，有10，就是没有8和9、、、

(于是我们开始了脚丫王国的游戏。先是Alex买东西，然后是Alex卖东西。经过不断的数数，换算，再数数，儿子突然发现，所有的换算都是8的乘法和除法，很高兴。)

子：爸爸，是不是我们去脚丫王国卖东西，很赚钱。脚丫王国的人买10个苹果，我们只要给他8个就可以啦。
父：也许吧，这个问题咱们只能放这了，等下次有机会，我们再研究这个问题吧。

妹妹加不过5
世博的时候，Alex 的妹妹爷爷奶奶一起来我们家玩。爷爷奶奶就跟我说，大班的妹妹做加法到5就加不下去了，老错。让我给仔细观察下，问题究竟出在哪里。找到合适的时间，让妹妹加1试了试，好像还行，没啥问题。于是，加2。妹妹心算不了，我让她用掰手指计算，果然，问题显现出来，妹妹不知从哪些学了一套单手手势，用5根手指表示1－9个数。

这到底是怎么回事呢？请看熙熙爸爸的博文。

很后悔教熙熙单手数数
(2009-09-01 16:37:42)
http://blog.sina.com.cn/s/blog_53ff5f5f0100f3ho.html

熙熙很小就会单手数数了，而且还学会了《老鼠爱上猫》里，黄秋生的魔术，去年春节还给全家表演来着……………………

言归正传，首先解释啥叫“单手数数”，就是用一只手，五个手指头，表示从1到9，九个数。
比如：双伸大小拇指，就是六、伸拇指和食指，就是八，等等。当时我还得意洋洋。可如今，开始教熙熙算算术了。我才发现，会单手数数，对孩子学数学来说是多么大的障碍。

孩子在学简单的加减法的时候。出于教学方便，也出与孩子本身对学习方法的开发，自然而然的就，就开始“数手指头”。这本无可厚非。但是“单手数数”是在用手指头算算术时代，一个不可逾越的障碍，鸿沟，天堑……为什么这么说，举个例子吧。

6+2等于几呢？

正常的应该让小朋友先伸出六个手指头，然后再把拳着的四个手指，伸出两个，数数一共几个可熙熙呢，一只手伸出食指和中指，代表“2”；另一只手伸出大拇指和小拇指，代表“6”。熙熙一数，得意洋洋的告诉我：“爸爸，6+2等于4”。

无语，我不能批评熙熙“你算错了”，因为她的方法是正确的，我不想打击她。于是，凡是遇到表示5以上的数字时，都是由我提前出示，然后由熙熙来数。唉~~~~~~~想不到教熙熙算十以内加法的时候，居然需要四只手。

现在，很后悔教熙熙单手数数。