家庭中的数学启蒙

何文  评论于  2011-5-10 16:08:53

11楼

猜想：“十”的由来

yiyilaoba问：那为什么要有进位，不好一直数下去吗？所有的数都是一位数，那多简单啊。

老实说，这个问题原来还真是没认真想过，也没老师讲。回想起来，大概是小学的老师觉得讲了你们也不明白，中学老师觉得没必要讲，而大学老师觉得你们应该已经知道了。幸好现在有网络，可以搜索。不过，搜索之前先要分类，估计属于数学史上的问题。

一个人学习数学的过程，其实就是一个浓缩的数学史
yiyilaoba曾经说过这句话。个人表示严重同意，甚至，俺认为：学习一门学科而不学史，那就等于白学。哲学有哲学史，文学有文学史，其实数学、物理、化学都有史，史就是人类认识事物的过程，跟一个人从懵懂无知发展起来的过程是类似的。更加严重的建议，老师一定要学史。普遍的，老师会严格按照教科书来教授知识，可是孩子们的疑问、现实中的问题却没有教科书那样严格的界限，那么老师依照什么来决定，这个问题要延伸讨论，那个问题留待以后学习呢？教科书几乎每学期都在变，难道那些编教科书的人都是神人？他们凭什么认为这个问题，例如估算，很重要，要从小学二年级就开始学习呢？其实回答很简单，如yiyilaoba所说，就是以史为鉴，决定数学教科书内容的标准就是数学发展史。

令人遗憾的是，即使是数学系也没有数学史的课程。我们很难从数学知识中请教到数学的历史脉络，聪明的学生也许可以悟到，而其余的，就只剩下做题了。

猜想：“十”的由来
在网找了不少数学史相关的书籍，我发现，谈到数字的由来时，几乎都是语焉不详，有文物的佐证，但大多数是猜想。仔细想想，也对。人们关于数字想法说法，肯定会追溯到任何的文字记录之前。既然是猜，那么，我来猜上一把。

开始人们只拥有10件以下的物品，到了10以上，大家便说，很多，表示没法再数了。可是，在商品交换时，经常会碰到10以上的数，怎么办呢？有人想出一个办法，在计数的时候，带上几粒小石子等，数到一个10，便从口袋里边拿出个小石子放在手里，这样进位就发生了。数完苹果，大家就说，“现在有几十（石）几个苹果”。

我们在列竖式的时候，需要在进位的地方打个小点，那可能就是小石子吧？

今天老师又找我谈心了！

何文  评论于  2011-5-10 16:09:44

12楼

一和很多

根据易勒斯（W.C.Eels）的调查。在美国印第安原始部落的307中计数系统中，有146种是十进制，有106种五进制和二十进制。从数学上说，除了0和1以为任何的正整数都可以被用来作为进制的单位。但是，人们还是更钟爱10进制。语言学家通过研究语言发现，这是因为手有十个手指，而且非常灵活，是天然的计数工具。在英文中，“digit”既做手指、脚趾讲，又可作为数字讲，由此可见一斑。

不过，所有的进制都不是开始就这样的。最早的数其实只有两个，1和很多。男人打猎回来了，女人问，今天打到多少羊啊？男人两手一摊，木有。或者答曰有，表示打到一只。多于一只，那就回答－－“很多”。

那时，没事的时候，大家就聚在一起聊天。而经常谈论的就是夸耀自己的财富。一个人说，我家里养了很多鸡，另一个人说，我家里也养了很多鸡。到底谁家的鸡多呢？说不清楚，因为他们只有两个数，1和很多。

怎么办呢？你能替他们想出什么好办法吗？

今天老师又找我谈心了！

何文  评论于  2011-5-10 16:10:21

13楼

苏美尔人与十二进制

　　当数数，需要数到一个很大的数时，如果还是一位数，那就需要记住更多符号来表示这个数，那样子就不如用数位来表示简单了。
　　说到进制，偶和小女讲过苏美尔人是如何数数的，和大家分享下。
　　苏美尔人可能是最早的文明人，他们生活在现在的伊拉克附近；他们采用12进制。他们和我们一样，也是2只手，10根手指，那为什么会用麻烦的12进制呢？其实，12进制一点不麻烦，伸出手（左手右手都可以，一只就够了），用大拇指点数其他四根指头的指节，从小手指开始，从下往上，1，2，3，然后是无名指，4，5，6，中指，7，8，9，食指，10，11，12。
　　苏美尔人是不是很聪明？用一只手就可以很方便地数数，还能数到12。可惜，苏美尔人后来被野蛮人灭种了，但是，苏美尔的12进制还是对我们现在的生活留下了影响，一年有12个月，一天是2个12小时，古巴比伦人的60进制也是受了苏美人的影响。

今天老师又找我谈心了！

何文  评论于  2011-5-10 16:11:39

14楼

生活中的各种进位制：37是多少？

　　呵呵，各位社员可能误会了，以为数学启蒙只是幼儿园小朋友的事。其实不然，整个小学阶段都是数学启蒙期。下面是hxy007在2010-8-26发表于旺网一篇育儿日记，可以说明进制的启蒙可以延续到很长时间……

　　007出差，不能陪孩子玩数学。在这十天里，他自己看书。他看完了《我怎样发现了？——数学》，《可怕的科学》“经典数学”中的《要命的数学》也了小半本了。
　　007不知道儿子看书效果如何，就出了一道题：37是多少？你可以用几种进位制表示这个数？
　　儿子说，37除了可以用十进位表示，还可以五进位制、十二进位、二十进位、三十进位、六十进位来表示。儿子说得比较简单，我们便在一块谈论起来，还不时上网查资料。

　　（一）十进制

　　子：37就是3个十又7个一。
　　父：比如37天就3个十天和7个一天。这是最常用的说法。我们不一定尽用“十”的说法，还可以使用别的来表示。比如在计算天数时，我们可以用“旬”的概念，10天为1旬。
　　子：37天就是3旬7天。
　　父：十进那十个数字未必用阿拉伯0、1、2、3、4、5、6、7、8、9表示，也可以用中文字表示。
　　子：就是用一二三四五六七八九零表示。
　　父：我们甚至用十个天干来表示。
　　子：哪十个天干？
　　父：我也记不全，你到网上查一下吧。
　　子：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。
　　父：要是我们用这天干表示十个基本数字，那37个应该怎么说？
子：37中文的读法就是“丙十庚”。


　　（二）十二进制

　　儿子已经知道，世界绝大多数地方的人，在大多数情况下都使用十进位，那是因为各族祖先在最初计数的时候，都借助了双手十指。但是，聪明的古代苏美尔人用手指节计数的方法更有意思。
　　儿子给007上课：十二进位有比十进位方便的地方，因为10只是5和2的倍数，而12还是2、3、4、6的倍数。
　　父：还真是这样，10只能被5和2整除，12却可以被2、3、4、6整除。但是，十进位只有10个基本数字，12进位要有12个基本数字。10、11和12在十进位里是用基本数字组合成的，在十二进位里边却是基本数字，苏美尔人一定要给它们造特殊符号。
　　子：什么样的特殊符号？
　　父：我也不知道苏美尔人的十二进位制的数学符号是什么样子，但是，我知道我们中国古代的十二进位的数字代号。
　　子：中国也用过十二进位吗？
　　父：那当然，你属免，我属羊……我们中国人有几个属相？
　　子：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、犬、猪，一共有12个属相。
　　父：在古代，不像现在这样把一天分成24小时。
　　子：我知道，古代的人把1天分成12个时辰。
　　父：哪12个时辰，你知道吗？
　　子：不知道。
　　父：就是12地支，我们来查一下——子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。一天从后半夜开始，半晚叫“子时”，又叫“子夜”。太阳最高时叫“午时”，就是“中午”。午时之前的白天叫“上午”，午时之后的白天叫“下午”，分界线就是“午时”。
　　子：原来是这样。
　　父：你现在知道中国人古代用什么来表示十二进位了吧？
　　子：用12属相，猪呀羊呀什么的。

　　父：我估计更多的是用12地支。现在我们会说37小时，或者说1天又13小时，在古代我们会怎么说呢？
　　子：37小时就是18个半时辰，1天又6个半时辰。
　　父：12个时辰就算一天，12月算一年，这些都是12进位。
　　子：英国人也用12进位制。
　　父：是吗？
　　子：1打就是12个。
　　父：还真是这样，英语是有一个单词叫dozen，12个鸡蛋人家通常都说是1打鸡蛋。那么，37个鸡蛋有几打？
　　子：3打多1个。
　　父：144个鸡蛋呢。
　　子：12打。
　　父：170个鸡蛋呢？
　　子：14打多两个鸡蛋。
　　父：不对，十二进位里没有14这种说法。
　　子：对，书上说，12打就是1罗。gross就表示罗。
　　父：是吗？！那么，170个鸡蛋改成12进位怎么说？
　　子：1罗2打2个鸡蛋。

　　（三）二十进制

　　儿子告诉007：古代美洲的玛雅人用手指和脚趾计数，发明了20进位制。
　　007觉得这种进位制已经消亡，儿子却说，现在还有人使用这种进制计数。他在《我们怎样发现了数学？》一书找到了一个证据：当年，美国总统林肯在一次著名的演讲中第一句话就说：“四斯科又七年前……”其中“斯科”就是20的意思，林肯是在说“87年前……”
　　007赶紧查资料，阿伯拉罕•林肯（Abraham Lincoln）在1863年发表的《葛底斯堡的演说（Gettysburg Address）》中开头果真说的是：Four score and seven years ago …
　　原来，所谓“斯科”就是score。那么，学一学林肯，37天用二十进位怎么说呢？
　　儿子说：37天就1死抠又17天。
　　007：也许还可以说，2死抠差3天。

　　未完，待续……

今天老师又找我谈心了！

何文  评论于  2011-5-10 16:13:46

15楼

“十”字考
汉字“十”是一个象形字，据《汉典》这个字经历了一个演变过程：

　　在甲骨文中“十”的写法是一竖。有人说这是用一根树枝表示“十”，也有人说是以一掌代表“十”，而“|”也正是一掌的侧视形。个人觉得前一种解释更有道理。
　　金文“十”字的形体让人更有想象力。郭沫若认为：“亦掌之象形也。”是掌的正视形，中间宽。但也有人说，这个金文更像是结绳记数，用一个结表示“十”。我更相信后一种解释。
　　“十”字从金文发展到小篆，中间那个圆结变成了一横。发展到楷书的模样，我们就感到非常熟悉和亲切了。

今天老师又找我谈心了！

何文  评论于  2011-5-10 16:15:49

16楼

画个丁老头

　　通过数数学习了数的意义，学会简单的加减法，这时，我们基本还是用口算。慢慢地小同学开始识字了，这时候，学习数学的符号就是自然而然的事情了。

　　在中国的很多地方，都流传着一个叫丁老头的童谣，一边合辙押韵地念叨，一边画着。也不一定是在纸上画，拿根树枝在地上画，拿根粉笔在墙上画，有时还偷偷地画在别人家的门上。路过的人，就能看见一个孤零零的丁老头，可怜兮兮地挂着。

　　四川话的丁老头是这样唱的：“从前有个丁老头儿，养了两个儿，三天不吃饭，围到锅边转，买了三跟葱，用了三毛三，买个大冬瓜，用了八毛八，买了两根油条，用了六毛六。”

　　北京话的丁老头又不一样了：“一个老丁头，欠我俩煤球，我说三天还，他说四天还，我说要加个鸡蛋，他说三天就三天，再加三把韭菜，五棵葡萄，一个倭瓜，两根油条，十个黑枣，一共欠我六块六 。”

　　再来一个：“从前有个丁老头（鼻梁），生了两个外孙儿（眼睛），三天不吃饭（抬头纹），饿得团团转（圆脸），买了三根葱（头发），花了三角三（耳朵），买了一个大冬瓜（身子），花了六角六（双手），买了一串糖葫芦（扣子），花了九角九（脚）。”

各地有各地的丁老头，一样又不一样。

今天老师又找我谈心了！

何文  评论于  2011-5-10 16:20:13

17楼

英文中的数字
苏联人阿西莫夫对英文数字的说法也做过一些研究。
one, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, ten，这些都是我们熟悉的。
eleven 在古英语中表示“留下1个”。你看，十个手指都用完了，还剩一个，可不就是十一吗。
twelve 当然就是表示 “留下2个”。
thirteen 的意思是 10 + 3。
twenty 表示 2个10，这是一个新词。
twenty one 比较简单， 20 + 1，没有新词。
以后碰上10造一个新词。一直到99。
hundred，这是一个新词，从十个十来的。
thousand，这是古人能数的最大数了。

这些英文对数字的说法以及古怪的法语和德语说法，都是基于发音的。在这些以发音为基础的语言体系中，这些数学表示给他们的计算带来了难以想象的困难。

今天老师又找我谈心了！

何文  评论于  2011-5-10 16:27:24

18楼

跷跷板游戏中不仅有数学、物理，还有、、、

今天老师又找我谈心了！

何文  评论于  2011-5-10 16:38:24

19楼

分钱

故事背景：小土豆去卖废品，把土豆全家喝过得牛奶盒子、牛奶塑料罐子都拿去卖了，总共卖了12元钱，卖废品的叔叔给了小土豆1张10元、1张5元，小土豆数学特别棒，赶紧去储蓄罐里拿了3元硬币找零给叔叔，跟着大土豆高高兴兴回家去了，但接下来的麻烦来了，小土豆的意外之财需要和另一个小土豆，我们姑且称为小土豆2来平分，小土豆遇到一个大难题。
小土豆：大土豆，这15元钱该如何与小土豆2平分呀！
小土豆：我应该给小土豆2六元钱，但我只有一张5元纸币，没办法分
此时大土豆看到小土豆的储蓄罐中有好多1元硬币，估计小土豆的脑子糨住了，应该和他捣捣乱
大土豆：这个问题so easy,你把十元纸币撕成10份，给其中一份以及那张5元纸币给小土豆2不就行了嘛
小土豆：不行，钱撕了就没用啦
大土豆：那该怎么办
小土豆：我不知道
大土豆：不知道可不行呀，这个钱你不能独吞呀，必须把其中一半分给小土豆2
小土豆：我还有个办法，把十元给小土豆2，我自己留５元，我做哥哥应该礼让他
大土豆：不行啊，要公平，这是你们两人挣的钱，应该平分才对哟
小土豆开始挠头了。
小土豆：完蛋了，怎么办呀
大土豆：没事，拿支笔去算一算
小土豆画起来了。
小土豆：叔叔给我10元、5元，我把5元给小土豆2，还剩10元，再给2.5元就行了
大土豆：小土豆2拿了多少钱
小土豆：7.5元
大土豆：你废品卖了多少钱
小土豆：12元
大土豆：那每人应该多少
小土豆：答6元
大土豆：小土豆2多拿了1.5，你吃亏了，这可不行，我们要公平
小土豆继续挠头。。。。
大土豆：你想想该怎么办
小土豆想了想：这样吧，我用10个硬币，把10元纸币兑开，然后再来分这些钱
小土豆老老实实地兑换好，开始分钱
小土豆：5元加一个硬币给小土豆2，好了，剩下都是我的了
大土豆：不对呀，小土豆2拿了6元，你拿了多少
小土豆：9元
大土豆：你为何多拿了
小土豆此时他恍然大悟：我还给卖废品的叔叔3元钱，所以这多出来的3元就是我的嘛
大土豆立即给小土豆一阵热烈的掌声，祝贺他找到了问题的症结

今天老师又找我谈心了！

何文  评论于  2011-5-10 16:40:39

20楼

有趣的数学启蒙

121：
晚上接孩子从幼儿园回家，路上孩子对我说：爸爸，我累了。 我和孩子说：咱俩数到三，爸爸就抱你走，行不行？ 孩子很高兴的答应了。然后，我大声说：预备——齐步走！1、2、1；1、2、1；1、2、1。。。。。。。我们俩一路走回了。。。。。

今天老师又找我谈心了！