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北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期末统一考试 数学测试题（理工类） 2013.1 18. （本小题满分13分） 已知函数 ． （Ⅰ）若 ，求曲线 在点 处的切线方程； （Ⅱ）求函数 的单调区间； （Ⅲ）设函数 ．若至少存在一个 ，使得 成立，求实数 的取值范围． 19.（本小题满分14分） 已知点 是椭圆 的左顶点，直线 与椭圆 相交于 两点，与 轴相交于点 .且当 时，△ 的面积为 . （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）设直线 ， 与直线 分别交于 ， 两点，试判断以 为直径的圆是否经过点 ？并请说明理由. 20. （本小题满分13分） 将正整数 （ ）任意排成 行 列的数表.对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数 （ ）的比值 ，称 这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”. （Ⅰ）当 时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”； （Ⅱ）若 表示某个 行 列数表中第 行第 列的数（ ， ），且满足 请分别写出 时数表的“特征值”，并由此归纳此类数表的“特征值”（不必证明）； （Ⅲ）对于由正整数 排成的 行 列的任意数表，记其“特征值”为 ，求证： . 附件下载：
2013北京朝阳区高三上学期期末数学（理）试题.doc
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