（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

 

 

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是

（A） ；      （B） ；        （C） ；         （D） ．

2．某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为

（A） ；      （B） ；      （C） ；     （D） ．

3．图1是2014年巴西世界杯吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31．这组数据的中位数是

（A）27；       （B）29；       （C）30；       （D）31．

4．若一个正九边形的边长为a，则这个正九边形的半径是

（A） ；  （B） ；   （C） ； （D） ．

5．下列命题：

① 若 ， ，则 ；          ② 若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ ；

③ 若 ，则 或 ；   ④ 若 与 是互为相反向量，则 ．

其中真命题的个数是

（A）1个；         （B）2个；         （C）3个；         （D）4个．

6．如图2，在△ABC中，D是边AC上一点，联结BD，给出下列条件：

① ∠ABD =∠ACB；            ②  ；

③  ；          ④  ．

其中单独能够判定△ABD∽△ACB的个数是

（A）1个；      （B）2个；      （C）3个；      （D）4个．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7． 的平方根等于  ▲  ．

8．已知函数 ，那么   ▲  ．

9．点 在第四象限，则m的取值范围是  ▲  ．

10．关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是  ▲  ．

11．两位同学在描述同一反比例函数的图像时，甲同学说：“从这个反比例函数图像上任意一点向x轴、y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2014．”乙同学说：“这个反比例函数图像与直线 有两个交点．”你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是  ▲  ．

12．在平面直角坐标系中，若将抛物线 先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是  ▲  ．

13．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：

植树株数（株）        5        6        7

小组个数        3        4        3

则这10个小组植树株数的方差是  ▲  ．

14．已知两圆半径分别为3和7，圆心距为d，若两圆相离，则d的取值范围是  ▲  ．

15．如图3，一座拦河大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，∠B = 90°，AD = 6米，坡面CD的坡度 ，且BC = CD，那么拦河大坝的高是  ▲  米．

16．定义：若自然数n使得三个数的加法运算“ ”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如，2不是“连加进位数”，因为 不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为 产生进位现象；51是“连加进位数”，因为 产生进位现象．如果从0，1，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是  ▲  ．

17．如图4，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在该圆内．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为  ▲  ．

18．在△ABC中，∠A = 30°，AB = m，CD是边AB上的中线，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△ECD，若△ECD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的 ，则△ABC的面积为  ▲  （用m的代数式表示）．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

先化简，再求值： ，其中 ．

20．（本题满分10分）

解方程组：

21．（本题满分10分）

如图5所示，一测量小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧形小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小张身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．

22．（本题满分10分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）

如图6，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8m s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8m s的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲．图7中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y（m）与所用时间x（s）之间的部分函数关系，结合图像解答下列问题：

（1）求点B的坐标；

（2）求AB所在直线的函数表达式；

（3）乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？